エンジニアのための技術講座

プラ金型講座

掲載日:2011年09月09日

カテゴリ : 技術計算

第522回 梁のたわみ

「梁(はり)」とは、部材が1点以上の支点で支えられている機械構造のことをいいます。
プラスチック射出成形金型では、コアピン(底部を固定された1本の棒)、可動側型板(2枚のスペーサーブロックの上に支えられている板)のような構造が梁になります。

梁には、荷重が作用すると梁自身が曲がって変形をします。また、さらに力が加わると曲げによって梁が破断します。

このような梁の変形やどのぐらいの力まで持ちこたえられるか?を技術計算する方法が確立されています。この計算は、材料力学(Strength of material)の梁のたわみについて学習することで習得することができます。

梁のたわみの計算では、下記に示す基本となる微分方程式(式1)を用います。

d2y/dx2 =-M/EI  (式1)

y:たわみの発生方向(y方向)
x:梁の長さ方向(x方向)
M:曲げモーメント(kgf・mまたはN・m)
E:梁の材料の縦弾性係数(ヤング率)(kgf/m2または N/m2
I:梁の断面二次モーメント(m4
-:マイナス(たわみの発生方向)

 

式1に実際の曲げモーメントの発生状況の式を導入し、そしてこの微分方程式を解きますとたわみy(m)を計算で求められる式を導き出すことができます。

すなわち、
y=∫dy/dx=-∫∫M/EI dxdx+c1x+c2
となり、
境界条件c1, c2をあてはめることで計算式を確定させます。

最も単純な片持ち梁では、

y=Wl3/3EI (式2)

W:作用する集中荷重(kgf またはN)
l:梁の長さ(m)

という計算式を導くことができます。



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